수학 수.

수학은 수를 연구하는 학문이다?
정말?

전 수학을 전공했지만 수학은 수를 연구하는 학문은 아니다. 수, 계산은 단지 수학의 도구일 뿐이지 수학 자체는 아니다.

다르게 말해서 암산을 잘하는 사람이 있다하자 우리는 그를 암산의 천재라고 한다.

그런 그를 위대한 수학자라고 부를 수 있는 사람?

아마, 아무도 없을 것이다.

이제제가 몇번에 걸친 수에 대한 저의 의견을 쓰고자한다.

먼저 자연수 집합으로는

natural number (자연수) 다른말로 양의 정수이다. 흔이 0이 자연수인지 아닌지 혼돈되는 사람이 많은데
그냥 자연수를 양의 정수라고 기억하면 0이 자연수인지 아닌지 혼돈되는 일은 없다.

수학에서 수자를 보는 개념은 공리로 시작되는데.
공리란 증명없이 받아들이는 몇가지 성질이다. 사실 수학에서도 증명이 불가능하죠.
원시시대에는 자연수라고 불리지는 않았지만 자연수는 자연스래 받아들였을것이다.

현재 수학자들은 여기에 공리를 더하고 체게를 입혔죠.
1이란 수자를 정의하기를 곳셈에 대한 항등원.
이라고 정의했습니다.

말이 어렵죠. 항등원은 쉽게 말해서 연한하나 마나인것이라고 생각하면 쉽습니다.
즉 다시 말해 곳셈에 대한 항등원이란 이야기는 곱하기를 하나 마나.
다른 말로 표현하면 1이란 수자는 다른 자연수와 곱하나 마나 원래 그수가 된다는 이야기입니다.
그리고 0이라는 새로운 수를 만들고
0을 덧셈에 대한 항등원이라 정의합니다.


원래 항등원 역원을 말할땐 연산이 닫혀있어야 하고 항등원과 다른 수의 연산과는 교환해도 마찾가지 결과가 나온다 뭐 이런것도 있지만 복잡해져서 생략.ㅋ


수학자들은 수자를 연산의 원리 즉 덧셈과 곱셈(나눗셈과 뺄쌤도 덧셈과 곱셈이다.)이 두가지로 부터 분류해 나가는 것이다.
여기서 새로운 공리가 나오는데
즉 덧셈에 대한 항등원 0과 곱셈에 대한 항등원 1은 전혀 다른수자이다.

이거 증명을 안하고 받아들이는 공리이다.
그리고 2=1+1 ,3=2+1 이리고 자연수의 수자를 정의해나간다.
정의라는 것은 쉽게 말해 이름을 부르는 것이라고 생각하면 쉽다. 이러이러한 조건을 만족하는 것을 이거라고 이름부라자 이것이 정의이다.


우리는 흔히 너는 1+1=2인것도 모르니?
이런 말을 하게 되는데
저는 딴죽걸기를 잘해서 1+1은 2가 아닌데 왜그러냐? 넌 아닌것도 모르니
1+1=10 이진법 에서는 이것이지 않냐?
1+1=2는
공리가 아니라 정의이기 때문에
십진법에서서
1+1=2라고 표기하자고 이름붙인것이기 때문이다.